كل الدروس
🏹

كمية التحرك والمقذوفات

حركة المقذوفات بزاوية

المقذوف جسم يُقذف بسرعة ابتدائية (ع) وزاوية (هـ) مع الأفق، فيتحرك حركة منحنية (قطع مكافئ) نتيجة تركيب حركتين: أفقية منتظمة ورأسية متسارعة بعجلة الجاذبية.

المفاهيم الأساسية

السرعة الابتدائيةع

م/ث

سرعة القذف الأولى.

زاوية القذفهـ

درجة

الزاوية بين متجه السرعة والأفق.

أقصى ارتفاعف

م

أعلى نقطة يصلها المقذوف وتكون فيها المركبة الرأسية = صفر.

المدى الأفقيس

م

المسافة الأفقية بين نقطة القذف ونقطة السقوط.

زمن التحليقز

ث

الزمن الكلي في الهواء.

القوانين والمعادلات

مركّبتا السرعة

ع‌س = ع جتا هـ ، ع‌ص = ع جا هـ

vₓ = v cosθ , v_y = v sinθ

المركبة الأفقية ثابتة، والرأسية تتغيّر بالجاذبية.

زمن الصعود

ز‌ص = (ع جا هـ) ÷ ج

t↑ = v sinθ / g

زمن الصعود = زمن الهبوط.

زمن التحليق

ز = (٢ ع جا هـ) ÷ ج

T = 2v sinθ / g

ضِعف زمن الصعود.

أقصى ارتفاع

ف = (ع² جا²هـ) ÷ (٢ ج)

H = v²sin²θ / 2g

أكبر ما يمكن عند هـ = ٩٠°.

المدى الأفقي

س = (ع² جا ٢هـ) ÷ ج

R = v² sin2θ / g

أكبر مدى عند هـ = ٤٥°.

مثال محلول

🧮 قُذف جسم بسرعة ٢٠ م/ث وبزاوية ٣٠° مع الأفق، ج = ١٠ م/ث². احسب زمن التحليق وأقصى ارتفاع والمدى.

١. جا ٣٠ = ٠٫٥ ، جا ٦٠ = ٠٫٨٦٦

٢. ز = (٢ × ٢٠ × ٠٫٥) ÷ ١٠ = ٢ ث

٣. ف = (٢٠² × ٠٫٥²) ÷ (٢ × ١٠) = (٤٠٠ × ٠٫٢٥) ÷ ٢٠ = ٥ م

٤. س = (٤٠٠ × ٠٫٨٦٦) ÷ ١٠ ≈ ٣٤٫٦ م

الإجابة: ز = ٢ ث ، ف = ٥ م ، س ≈ ٣٤٫٦ م

نصائح ذكية

  • المركبة الأفقية للسرعة ثابتة طوال الحركة (لا توجد قوة أفقية).
  • عند أقصى ارتفاع: ع‌ص = صفر، لكن ع‌س ≠ صفر.
  • الزاويتان المتتامتان (٣٠° و٦٠°) تعطيان المدى نفسه.