كل الدروس
🛰️

كمية التحرك والمقذوفات

الصواريخ وسرعة الإفلات والسرعة المدارية

يعتمد اندفاع الصاروخ على قانون حفظ كمية التحرك ونيوتن الثالث. وللإفلات من جاذبية الأرض يحتاج الجسم سرعة محددة، كما تدور الأقمار الصناعية بسرعة مدارية تعتمد على نصف قطر المدار.

المفاهيم الأساسية

سرعة الإفلاتع‌إ

م/ث

أقل سرعة يلزم إعطاؤها للجسم ليفلت من جاذبية الكوكب (≈ ١١٫٢ كم/ث للأرض).

السرعة المداريةع‌م

م/ث

سرعة القمر الصناعي اللازمة للبقاء في مداره.

ثابت الجذب العامچ

ن·م²/كجم²

چ = ٦٫٦٧ × ١٠⁻¹¹

عجلة الجاذبيةج

م/ث²

ج = ٩٫٨ م/ث² عند سطح الأرض.

القوانين والمعادلات

دفع الصاروخ

ق = ع‌غ × (Δك ÷ Δز)

F = v·(dm/dt)

القوة الدافعة = سرعة الغازات × معدّل فقد الكتلة.

سرعة الإفلات

ع‌إ = √(٢ چ ك‌أ ÷ نق) = √(٢ ج نق)

vₑ = √(2GM/R)

لا تعتمد على كتلة الجسم المُطلق.

السرعة المدارية

ع‌م = √(چ ك‌أ ÷ نق)

v = √(GM/r)

تقل السرعة المدارية كلما زاد نصف قطر المدار.

العلاقة بين السرعتين

ع‌إ = √٢ × ع‌م

vₑ = √2·v

سرعة الإفلات = ١٫٤١ من السرعة المدارية عند نفس الارتفاع.

مثال محلول

🧮 احسب سرعة الإفلات من سطح كوكب نصف قطره ٦٫٤ × ١٠⁶ م وعجلة الجاذبية عنده ١٠ م/ث².

١. ع‌إ = √(٢ × ج × نق)

٢. ع‌إ = √(٢ × ١٠ × ٦٫٤ × ١٠⁶)

٣. ع‌إ = √(١٫٢٨ × ١٠⁸)

٤. ع‌إ ≈ ١٫١٣ × ١٠⁴ م/ث

الإجابة: ≈ ١١٫٣ كم/ث

نصائح ذكية

  • سرعة الإفلات لا تعتمد على كتلة الجسم المُطلَق (علل وزاري متكرر).
  • كلما ارتفع القمر الصناعي قلّت سرعته المدارية وزاد زمنه الدوري.